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MATEMATICA PER L'ECONOMIA I

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MATHEMATICS FOR ECONOMICS I

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
SEM0096
Docenti
Elena Vigna (Titolare del corso)
Marina Marena (Titolare del corso)
Corso di studio
ECONOMIA - percorso in Economia e Data Science
ECONOMIA - percorso in Economia e Finanza
ECONOMIA - percorso in Economia e Management
ECONOMIA - percorso in Economia, Mercati e Istituzioni
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

Per una proficua frequenza è richiesta la conoscenza dei seguenti argomenti preliminari: calcolo letterale, polinomi e loro operazioni, risoluzione di equazioni e disequazioni (1^ e 2^ grado, con radicali, razionali fratte, con esponenziali, con logaritmi, con valore assoluto), geometria analitica, risoluzione di sistemi lineari elementari.


Successful course completion requires knowledge of the following topics: elementary calculus, polynomials and their operations, equations and inequalities (linear and quadratic, radical, rational, exponential, logarithmic, absolute-value), analytic geometry, solution of elementary linear systems.
Propedeutico a

Ogni altro insegnamento dei settori denominati come SECS-S ad esclusione di STATISTICA.


Every other course belonging to SECS-S scientific sectors except STATISTICS.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento di Matematica per l'Economia I si propone di fornire le tecniche matematiche di base comunemente usate nelle applicazioni economiche. In particolare, vengono introdotti i concetti fondamentali dell'analisi matematica, sia per funzioni di una variabile sia per funzioni di più variabili. Obiettivo dell'insegnamento è imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di decisione.  Si discuterà come affrontare un problema di ottimo nelle formulazioni più semplici.  L'enfasi verrà posta sulle applicazioni economiche dei concetti acquisiti.

The course of Mathematics for Economics I gives the basic mathematical techniques commonly used in economic applications. In particular,  the fundamental concepts of mathematical analysis are introduced, both for functions of one variable and for functions of several variables. The objective of the course is to learn to reason in an analytical and rigorous way in the decision problems. We will discuss how to solve an optimization problem in its simplest formulations. The emphasis will be given to the economic applications of the concepts introduced.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:

- riconoscere le tecniche e gli strumenti matematici di base utilizzati comunemente nella soluzione di problemi di natura economica;

- utilizzare tali techniche e strumenti per la formalizzazione dei problemi e la loro soluzione;

- comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari e appropriati.

At the end of the course, the student is expected to be capable of:

- knowing the techniques and the basic mathematical tools commonly used in the solution of problems of economic nature;

- using such techniques and tools to formalize and solve problems;

- being able to communicate the results obtained using a clear and appropriate mathematical notation and language.

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Programma

1. Ripasso dei prerequisiti. Operazioni insiemistiche. Numeri naturali, interi relativi, razionali, reali.
2. Spazi e sottospazi vettoriali. Operazioni tra vettori e matrici.
3. Topologia in R e in Rn: distanza, norma, intorni sferici, insiemi aperti e chiusi.
4. Funzioni di variabile reale e loro proprietà, successioni e serie numeriche. Funzioni di più variabili.
5. Concetto di limite e tecniche di calcolo, continuità e discontinuità in R e in Rn.
6. Calcolo differenziale e teoremi fondamentali in R e in Rn.
7. Ottimizzazione libera in R e in Rn.
8. Calcolo integrale. Integrale definito e indefinito, teoremi del calcolo integrale. Metodi di integrazione.

  1. Review of basic concepts. Set operations. Natural numbers, integer relative numbers, rational numbers, real numbers.
  2. Vector spaces and subspaces. Operations with vectors and matrices.
  3. Topology in R and in Rn: distance, norm, spheric neighbourhoods, open and closed sets.
  4. Functions of real variable and their properties, sequences and numerical series. Functions of several variables.
  5. Notion of limit and techniques of calculation, continuity and discontinuity in R and in Rn.
  6. Differential calculus and fundamental theorems in R and in Rn.
  7. Unconstrained optimization in R and in Rn.
  8. Integral calculus. Riemann integral and indefinite integral, fundamental theorems. Integration methods.
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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è strutturato in 96 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 e 3 ore in base al calendario accademico. La frequenza è facoltativa, fortemente consigliata, e la prova finale sarà uguale per frequentanti e non.

The course is organized in 96 hours of formal in‐class lectures, of 2 and 3 hours each according to the academic calendar. The attendance of lectures is not compulsory but is strongly recommended, and the final exam will be the same for students who attend and for students who do not attend the lectures.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Il risultato dell'esame è determinato esclusivamente sulla base di una prova scritta. Tale prova (della durata di 2 ore e 30 minuti) è volta ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e risultati sviluppati nel corso (anche attraverso dimostrazioni);

2) usare questi risultati per risolvere esercizi di natura numerica.

Questo viene raggiunto richiedendo la risposta a:

- 3 brevi esercizi, di natura numerica, relativi ai prerequisiti del corso (valutazione massima: 2/30);

- 9 domande a risposta multipla e 1 a risposta aperta, che richiedono ciascuna lo svolgimento di un esercizio di tipo numerico (valutazione massima: 11/30);

- 4 domande a risposta aperta, di natura teorica,  che richiedono di illustrare uno o più concetti, eventualmente anche attraverso il ricorso a dimostrazioni (valutazione massima: 20/30).

Il voto complessivo dell'esame è dato dalla somma dei voti di ciascuna delle 3 parti. Se la somma dei punteggi è uguale o superiore a 30 è prevista una breve prova orale per l'attribuzione della lode.

 

MODALITA' DI VERIFICA ONLINE A SEGUITO DELL'EMERGENZA SANITARIA COVID-19

Gli esami della sessione estiva del corso di “Matematica per l’Economia 1” si svolgeranno in modalità online a distanza attraverso l’uso delle piattaforme Webex (per il collegamento audio e video tra docenti e studenti) e Moodle (per la somministrazione della prova di esame).

L’esame sarà sotto forma di Quiz a risposta multipla, costituito da 15-20 domande il cui punteggio varia da 1 a 2. Il totale che si può raggiungere con il test è 30 punti. La durata del test è di 60 minuti.

Gli studenti che prendono un voto inferiore o uguale a 24 non hanno il diritto di accedere all’esame orale. Gli studenti che prendono un voto superiore o uguale a 25, per poter confermare il voto devono necessariamente sottoporsi a un esame orale; in alternativa, possono rinunciare all’orale prendendo il voto finale di 24. Con l’orale il voto può essere confermato, abbassato o alzato.

Tuttavia, a loro insindacabile giudizio, i docenti del corso potranno richiedere un orale integrativo in forma telematica a qualunque studente per qualsiasi motivo, incluso per esempio: (i) lo studente non è in grado di farsi riprendere con la webcam per tutto il tempo dello svolgimento dell’esame; (ii) in caso di rilevanti problemi di connessione; (iii) in caso di comportamenti anomali dello studente durante la prova d’esame.

The course grade is determined solely on the basis of a written examination. The examination (2 hours and 30 minutes) tests the student's ability to do the following:

1) present briefly the main concepts and results developed in the course (also through proofs);

2) use these results to solve exercises of numerical nature.

This is accomplished requiring the answer to:

- 3 short exercises, of numerical nature, relative to the preliminary basic concepts of the course (maximum grade: 2/30);

- 9 multiple-choice questions and 1 open-answer question, each of which requires the solution of a numerical exercise (maximum grade: 11/30);

- 4 open-answer questions, of theoretical nature,  that require to illustrate one or more concpets, eventually also through proofs (maximum grade: 20/30).

The total mark of the exam is given by the sum of the grades of the 3 parts. If the sum of the marks is equal to or larger than 30 a short oral exam is required in order to get the "lode".

 

ONLINE DISTANCE EXAMS DURING COVID-19 OUTBREAK

The exams in the summer session will be held through the online procedure, via Webex (for audio and video communication among students and teachers) and via Moodle (for the Moodle Quiz).

The exam is a Moodle Quiz consisting in 15-20 multiple-choice questions, each yielding from 1 to 2 grade points. The time duration is 60 minutes. The maximum grade achievable with the Quiz is 30. Students who obtain a grade lower than or equal to 24 will not be allowed to take an oral examination to change the grade. Students who obtain a grade higher than or equal to 25 will need to take an oral examination to confirm the grade; these students can refuse the oral examination, in which case the final grade will be 24. The oral examination, which spans all the course program, can confirm the grade, reduce or increase it.

However, the teachers can arbitrarily decide to require an oral examination to any student (regardless of the grade attained during the Moodle Quiz) for any reason, including: (i) the webcam connection fails during the exam and it is not possible to check the student’s behaviour for most of the time; (ii) in case of relevant connection problems; (iii) in case of weird behaviour of the student during the examination.

 

 

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Attività di supporto

Ogni settimana una sessione di 3 ore di esercitazioni è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante le lezioni. E' inoltre disponibile un'attività di tutoraggio (1-2 ore ogni settimana) per il chiarimento ulteriore dei dubbi (sia sugli argomenti di natura teorica sia sugli esercizi).

Each week a 3-hour session is devoted to the solution of exercises that apply in practice the theoretical concepts presented in the course. In addition a tutorship activity (1-2 hours each week) is available to further clarify the doubts of the students (concerning both the theoretical topics and the exercises).

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Testi consigliati e bibliografia

CASTAGNOLI E.,  MARINACCI M., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia, Seconda Edizione, EGEA, Milano, 2017. ISBN: 978-88-238-2246-7.

CHIOMIO G., MARINACCI M., MATTALIA C., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia: esercizi svolti, EGEA, Milano, 2017. ISBN: 978-88-7534-167-1

MATTALIA C., Esercizi di Matematica, Giappichelli, Torino, 2009. ISBN: 978-88-348-9638-9.

Altri testi utili per la preparazione dell'esame:

CASTAGNOLI E., MARINACCI M., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia, Versione Integrale (Volumi I e II), Le Dispense del Pellicano, Egea, Milano, 2014.

GHIRARDATO P., MARINACCI M., VIGNA E., Dispense di Analisi Matematica (disponibili online).

CASTAGNOLI E.,  MARINACCI M., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia, Seconda Edizione, EGEA, Milano, 2017. ISBN: 978-88-238-2246-7.

CHIOMIO G., MARINACCI M., MATTALIA C., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia: esercizi svolti, EGEA, Milano, 2017. ISBN: 978-88-7534-167-1

MATTALIA C., Esercizi di Matematica, Giappichelli, Torino, 2009. ISBN: 978-88-348-9638-9.

Other textbooks useful for the preparation of the exam:

CASTAGNOLI E., MARINACCI M., VIGNA E., Principi di Matematica per l'Economia, Versione Integrale (Volumi I e II), Le Dispense del Pellicano, Egea, Milano, 2014.

GHIRARDATO P., MARINACCI M., VIGNA E., Dispense di Analisi Matematica (available online).

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Note

Le modalità di svolgimento dell'attività didattica potranno subire variazioni in base alle limitazioni imposte dalla crisi sanitaria in corso. In ogni caso è assicurata la modalità a distanza per tutto l'anno accademico

Maggiori dettagli sull'insegnamento si trovano nel sito dedicato:

https://sites.google.com/a/carloalberto.org/mg-ec/home

I docenti utilizzeranno ESCLUSIVAMENTE tale sito per caricare materiale, segnalare orari di ricevimento, mettere avvisi o informazioni importanti.

The course delivery methods can be subject to changes due to the COVID-19 outbreak. In any case for the entore Academi Year 2020/21 the online distance delivery is guaranteed.

More details on the course can be found on the website:

https://sites.google.com/a/carloalberto.org/mg-ec/home

The instructors will use SOLELY this website to upload material and communications to students, indicate office hours, etc.

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Apertura registrazione
    01/03/2020 alle ore 00:00
    Chiusura registrazione
    31/12/2022 alle ore 23:55
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 18/06/2020 10:28
    Location: https://www.ecocomm.unito.it/robots.html
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