Corso di studio in Economia

L'insegnamento di Matematica per l'Economia I si propone di fornire le tecniche matematiche di base comunemente usate nelle applicazioni economiche. In particolare, vengono introdotti i concetti fondamentali dell'analisi matematica, sia per funzioni di una variabile sia per funzioni di più variabili. Obiettivo dell'insegnamento è imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di decisione.  Si discuterà come affrontare un problema di ottimo nelle formulazioni più semplici.  L'enfasi verrà posta sulle applicazioni economiche dei concetti acquisiti.

Al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:

- riconoscere le tecniche e gli strumenti matematici di base utilizzati comunemente nella soluzione di problemi di natura economica;

- utilizzare tali techniche e strumenti per la formalizzazione dei problemi e la loro soluzione;

- comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari e appropriati.

1. Ripasso dei prerequisiti. Operazioni insiemistiche. Numeri naturali, interi relativi, razionali, reali.
2. Spazi e sottospazi vettoriali. Operazioni tra vettori e matrici.
3. Topologia in R e in Rn: distanza, norma, intorni sferici, insiemi aperti e chiusi.
4. Funzioni di variabile reale e loro proprietà, successioni e serie numeriche. Funzioni di più variabili.
5. Concetto di limite e tecniche di calcolo, continuità e discontinuità in R e in Rn.
6. Calcolo differenziale e teoremi fondamentali in R e in Rn.
7. Ottimizzazione libera in R e in Rn.
8. Calcolo integrale. Integrale definito e indefinito, teoremi del calcolo integrale. Metodi di integrazione.

L'insegnamento è strutturato in 96 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 3 ore secondo il calendario accademico. La frequenza è facoltativa, fortemente consigliata, e la prova finale sarà uguale per frequentanti e non.

Il risultato dell'esame è determinato esclusivamente sulla base di una prova scritta. Tale prova (della durata di 2 ore e 30 minuti) è volta ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e risultati sviluppati nel corso (anche attraverso dimostrazioni);

2) usare questi risultati per risolvere esercizi di natura numerica.

Questo viene raggiunto richiedendo la risposta a:

- 3 brevi esercizi, di natura numerica, relativi ai prerequisiti del corso (valutazione massima: 2/30);

- 9 domande a risposta multipla e 1 a risposta aperta, che richiedono ciascuna lo svolgimento di un esercizio di tipo numerico (valutazione massima: 11/30);

- 4 domande a risposta aperta, di natura teorica,  che richiedono di illustrare uno o più concetti, eventualmente anche attraverso il ricorso a dimostrazioni (valutazione massima: 20/30).

Il voto complessivo dell'esame è dato dalla somma dei voti di ciascuna delle 3 parti. Se la somma dei punteggi è uguale o superiore a 30 è prevista una breve prova orale per l'attribuzione della lode.

Ogni settimana una sessione di 3 ore di esercitazioni è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante le lezioni. E' inoltre disponibile un'attività di tutoraggio (1-2 ore ogni settimana) per il chiarimento ulteriore dei dubbi (sia sugli argomenti di natura teorica sia sugli esercizi).